仿线Hz 的频次信号

时间:2019-11-19  点击次数:   

  BUCK 电的环计较,弥补和仿线 本示例从简单的 BUCK 电入手,细致申明了若何进行电源环的计较和弥补,并通 过 saber 仿实验证环弥补的合。 一曲以来,环的计较和弥补都是开关电源范畴的“难点” ,良多做开关电源研发的工 程师要么对环一窍不通,要么是模模糊糊,正在产物的开辟过程中,通过简单的调试来确定 环弥补参数。 而这种正在尝试室里调试出来的参数实的能满脚各类现实的利用环境吗?能保 证电源产物正在凹凸温的环境下, 正在各类负载前提下, 环都可以或许不变吗?能正在负载跳变 的环境下吗? 太多的未知数,这是产物开辟的大忌。我们必需明大白白的晓得,环的不变性若何? 相位裕量是几多?增益裕量是几多?凹凸温环境下这些值又会若何变化?正在一些对动态要 求很是严酷的场所,我们若何折中考虑环不变性和动态响应之间的关系? 对症下药,通过明白的计较和仿实,我们的产物设想才是科学的,合理的,靠得住的。 我们的方针是让产物经得起市场的查验,让客户对劲,让本人安心。 一切从闭环系统的不变性说起,正在从动节制理论中,按照乃奎斯特环不变性判据, 若是负反馈系统正在穿越频次点的相移为 180°,那么整个闭环系统是不不变的。 良多人可能对这句话很难理解,虽然从动节制理论几乎是所有大学工科学生的必修课, 可大部门是是抱着对付的立场的,学完就忘了。 那就再给大师一下吧。 等式:Vout=[Vin-Vout*H(S)]*G(S) Vout 公式: Vin G ( S) 1 + G ( S) ? H ( S) G(S)/(1+G(S)*H(S))就称之为系统的闭环传送函数,若是 1+G(S)*H(S)=0,那么闭环系 统的输出值将会无限大,此时闭环系统是不的,也便是不不变的。 G(S)*H(S)是系统的开环传送函数,当 G(S)*H(S)=-1 时,以 S=jω 带入,即获得开环系 统的频域响应为 G(jω)*H(jω)=-1,此时频次响应的增益和相角别离为: gain=‖-1‖=1 angle=tan-1(0/-1)=180° 从的阐发能够看出,若是扰动信号颠末 G(S)和 H(S)后,模不变,相位改变 180°, 那么这个闭环系统就是不不变的。 可是,别忘了,这是负反馈系统,信号颠末 H(S)之后,本身就有 180°的相移,所以, 针对负反馈的闭环系统而言,其描述为:若是扰动信号颠末系统从电和反馈系统之后,其 模不变,相位也不变,那么这个系统是不不变的。为什么相位也不变?由于 G(S)*H(S)形成 的 180°相移和负反馈本体态成的 180°相移,两者叠加之后是 360°,所以等于相位不变。 什么是穿越频次? G(S)*H(S)对应的增益为 1 (即幅值不变)的频次即为穿越频次。换算为 dB 单元: 20log1=0dB。 理论上来说,正在穿越频次点上,只需相移不是 180°,那么系统就是不变的。可是因为 模仿系统的离散性(即所有器件的特征都不是固定不变的,随时间和温度正在不竭的变化) , 若是相移很接近 180°,这时闭环系统是前提不变的,即有可能进入不不变形态。所认为了 避免这种环境,要求正在穿越频次点上,开环传送函数 G(S)*H(S)的相移该当取 180°连结脚够 的裕量。这个裕量拔取几多比力合适呢?目前正在工程使用上凡是拔取 45°,即要求传送函数 G(S)*H(S)的相移该当小于 135°,这是兼顾考虑环不变性和动态响应速度的折中值,理论 上来说裕量越大越好,但过大的相位裕量会导致动态响应变慢(过阻尼特征) 。 为了脚够的相位裕量, 我们但愿开环传送函数的增益曲线dB 线。 若是开环传送函数的增益曲线正在穿越频次点的斜率为-2, 那么意味着有接近 180°的相移, 这 将导致相位裕量较着不脚,而若是斜率为-1,那么凡是意味着相位有 45°以上的裕量。 增益曲线的斜率是若何来的?从电或反馈弥补电中,每发生一个顶点,开环传送 函数的增益曲线斜率正在该顶点的转机频次点上就会添加-1,相反的,每发生一个零点,开环 传送函数的增益曲线斜率正在该零点的转机频次点上就会添加+1。 分歧斜率下的相位裕量如下图所示: 从上图能够看出,若是开环传送函数以-2 的斜率穿越 0dB 线dB 线°。 从上图也能够看出,若是两者的穿越频次(fc)不异,那么正在 0Hz 频次点上,-2 斜率下降 的开环传送函数的增益远弘远于-1 斜率下降的开环传送函数,这有什么意义呢?这就是静 态增益,决定了输出值取给定值之间的静态误差。假如给定值是 10V,但愿输出也是 10V, 以-1 斜率下降的开环传送函数的静态增益是 20dB,以-2 斜率下降的开环传送函数的静态增 益是 40dB,两者的输出静态误不同离为:10V*(1/10)=1V,10V*(1/100)=0.1V,可见 静态误差相差是何等庞大!所以,我们期望静态增益越大越好。 除此之外,开环传送函数的斜率还对动态响应有庞大影响。假如穿越频次 fc 仍然不异, 一个开环传送函数的斜率为-1,别的一个为-2,负载从 90%俄然跳变到 10%,那么此时的输 出电压必然会从一个稳态值变化到别的一个稳态值, 这两头的暂态过程称之为动态响应。 对 动态响应影响最大的是穿越频次 fc,我们但愿 fc 越大越好,当然为了避免开关频次对节制 环的影响,fc 必需远小于开关频次,一般取 fc 小于 1/6 的开关频次,一般的开关电源对 于动态响应要求并不十分苛刻,凡是 fc 都小于开关频次的 1/10。那么开环传送函数的斜率 对于动态响应有什么影响呢? 如下图所示: 从上图我们看到,开环传送函数斜率为-2 的环境下,输出电压呈现较着的欠阻尼振荡, 输出电压快速达到下一个稳态值并过冲,随后环绕稳态值阻尼振荡。开环传送函数斜率为-1 的环境下,输出电压呈现较着的过阻尼特征,从一个稳态值迟缓的变化到下一个稳态值。 过阻尼的迟缓变化和欠阻尼的多次振荡都不是我们想要的环境,我们但愿动态发生时, 输出可以或许快速变化到不变值,同时又不会发生频频的震动。 那么我们能够连系的两种环境,对开环传送函数的斜率做出恰当的变化,以达到 较快的动态响应速度。如下图所示: 从上图能够看出,正在(1/2)fc 频次处,开环传送函数的斜率由-2 变成-1,能够达到较快的 动态响应,因为传送函数以-1 的效率穿越 0dB 线,也能够获得脚够的相位裕量。同时因为 从 0Hz~(1/2)fc 之间,开环传送函数以-2 斜率衰减,能够获得很高的静态增益,从而使得静 态误差很是的小。 正在这里需要申明的是,查核相位裕量,只需正在穿越频次点的相位裕量脚够就能够了,正在 fc 之前的相位裕量不必严酷满脚裕量要求。 通过的阐发,我们曾经对环不变性,相位裕量,动态响应有了初步的领会,下面 我们就要进入实例,来初步理解若何进行环弥补的计较和仿实。 仍是从最简单的拓扑——buck 电入手吧。 CCM 环境下节制(占空比 d)到输出(电压 Vo)的小信号传送函数: 这个公式是怎样来的? 大大都的教材上都有推导过程, 我们不需要晓得若何去推导从电的传送函数, 这些曾经被 研究的很透辟了,我们只需要拿过来用就能够了。正在此保举一下张兴柱博士的公司网坐: ,张教员曾经把常用拓扑的传送函数都推导出来并放正在网坐了。 下面起头计较,mathcad,不会用的请举手,同志们,时代正在前进,要跟上潮水啊! 做简单的设定,输入 Vg=20V,占空比 0.5,输出 10V,负载电阻 1?,其他设定如下: 这是一个典型的低通滤波器,低频时增益连结不变,正在 LC 发生的双顶点处(频次为 1.16kHz) ,增益曲线 的斜率衰减,正在电解电容的 ESR 发生的零点处(频次为 4.5kHz) , 增益曲线。那么相位的变化环境若何呢? 看起来还不错,电容 ESR 惹起的零点部门抵消了 LC 双顶点导致的相移,使得正在穿越频次 点上还连结脚够的相位裕量: 从的计较中,能够获得从电传送函数 G(S)的穿越频次为 7.2kHz,相位裕量为 62.4°。 看来我们不需要做弥补啊,穿越频次够大,正在穿越频次点上传送函数增益曲线°, 只需让 H(S)=1 就能够开环传送函数 G(S)*H(S)获得脚够的相位裕 量。可是,静态增益实正在太低了,只要 26dB,我们要消弭静态误差,就必需使得增益曲线 的斜率下降,弥补是不成避免的。 下面就几种典型的弥补体例做一下引见: 1. 单顶点弥补 2. 单零点弥补 3. 单零单极弥补 4. 双零单极弥补 5. 单零双极弥补 6. 双零双极弥补 按照以上的各类弥补电,我们该当选择哪一个呢? 为了提高静态增益,我们需要正在原点处发生一个顶点,所以若是要做最简单的弥补,我们应 该采用单零单极弥补电。 假如我们但愿开环传送函数 G(S)*H(S)的穿越频次为 10kHz, 而前面计较的 G(S)的穿越频次 为 7.2kHz,那么 H(S)将把全体的穿越频次往后推延 2.8kHz。 H(S)由两部门构成,一部门是我们需要设想的弥补环节 K(S),另一部门是 PWM 的调制比, 即占空比取调制锯齿波电压幅值之间的比例,称之为 Fm,如下图所示: 当VE=VP时,占空比为 1,所以Fm=1/VP。 H(S)=K(S)*Fm,所以开环传送函数为:G(S)*K(S)*Fm。 K(S)*Fm 正在 10kHz 频次点的增益为 20log(R2*Fm/R1),而 G(S)正在 10kHz 频次点的增益为: ,即-3.573dB。 所以有:20log(R2*Fm/R1)=3.573 假定VP=5V。亚洲通手机版。 设定反馈分压电阻为 Rf1=3k?,Rf2=1k?,如下图所示: 正在小信号阐发时,运放的正极接地,因为运放正负极之间的虚短特征,运放的负极等效 于接地,此时Rf2被短接,Rf1即为弥补收集的电阻R1,即R1=3k?。 据此能够求出: R2=22.6 k? 但愿弥补电的零点频次为 1/2fc,即 可求出 C1=4.425nF,取尺度值 4.7nF。 计较完成之后,让我们来看看弥补的结果吧: 按照计较成果,穿越频次为 10.08kHz,相位裕量为 60.6°。 OK,计较完成了,成果是相当完满的,完全达到了我们的设想要求,那么仿实的环境会如 何呢?会取计较吻合吗? 下面就让我们通过 saber 的环仿实来体验一下环测试的结果吧。 倒霉的是,我还无法实现闭环仿实来验证开环传送函数 G(S)*H(S)的增益和相位曲线,幸运 的是,开环仿实仍是能够进行的,我们能够别离对 Fm*G(S)和 K(S)进行开环仿实,取计较 成果进行对比和彼此验证。 要实现频域的环仿实,就必需用到 saber 中的环扫描仪 tdsa,它可以或许向环注入频次可 变的正弦波信号,通过测试反馈信号,获得两者之间的增益和相位关系。 一共有 5 个脚需要毗连相关的信号线, 此中 ON/OFF 是 tdsa 的使能引脚, 通过接入一个 logic clock 就能够实现 tdsa 何时起头扫描,可是遏制。Input(measure)的+-线别离接入需要丈量 的回馈信号的正负引脚,output(source)的+-线别离接入信号注入点的正负引脚。 需要设置的属性, fbegin:扫描起始频次 fend:扫描截止频次 ampl:注入信号的幅值(信号是以 0 为轴的正弦波) npoints:从 fbegin 到 fend 总共需要扫描的频次点数 max_err:最大误差系数 mode:频次扫描施行的类型 max_nper:每个频点答应扫描的最大周期数 min_nper:每个频点答应扫描的最小周期数 min_tspp:每个扫描周期中答应的起码时间步进数 filter:选择能否需要对输入信号进行滤波 a0:滤波器的增益 f0:滤波器的质量要素 以上参数需要出格设置, 其他的参数则不需改变。 那么以上这些参数该当若何进行设置呢? 别离代表什么意义? 我们要测试开环特征, 起首要向环中的某一点注入频次持续变化的扰动信号, 然后正在环 的另一点上丈量回馈信号, 通过对比两者的幅值和相位差就能够获得必然频段内注入点和反 馈点之间增益曲线和相位曲线。 那么通过 source 端向环中的某一点注入频次持续变化的正弦波电压信号,其幅值就是 ampl,一般设置为 0.1V 即可,若是想丈量精确,也可设置的大一点。 注入信号频次变化的范畴由 fbegin 和 fend 决定,假如说我们想丈量 100Hz~100kHz 之间的 开环特征,那么选择 fbegin 为 100,fend 为 100k。 Tdsa若何扫描呢?即若何实现频次持续变化的信号注入呢?现实上频次是不成能持续变化 的,注入的信号仍是离散的,即从一个频点间隔的跳到下一个频点,扫描的频点越多,间隔 越小,测试成果的精确性越高。正在参数栏中,mode和npoints两个参数决定了扫描的频次间 隔形式,mode为扫描形式,npoints为总共需要扫描的频点数。Mode有三个可选项:linswp, logswp,rlogswp。Linswp就是线性扫描,假定扫描频次从 100Hz~100kHz,npoints为 1000, 那么从 100Hz~100kHz总共有 99.9kHz的频谱宽度,每个频点间隔为 99.9kHz / 1000=99.9Hz, 注入信号的频次为 100Hz,199.9Hz,299.8Hz,399.7Hz…100kHz。 logswp就是以对数间隔的体例 进行扫描,100kHz / 100Hz=1000,log1000=3,那么注入的信号频次为 100Hz,100Hz*103/1000, 100Hz*103*2/1000, 100Hz*103*3/1000…100Hz*103*1000/1000。至于rlogswp,我也没搞清晰是若何设 置的,大师有时间能够本人研究一下tdsa的利用仿单。对于两种扫描体例,虽然总的频点 数一样,可是linswp体例下频点之间的间隔是固定的,而logswp体例下,刚起头时频点之间 的间隔很小,越往后频点间隔越大。 别的的几个环节参数都跟仿实的精度相关,起首是 max_err,即最大误差系数,正在某一个频 率点上,tdsa 向环持续注入扰动信号,然后丈量回馈的信号,对比增益和相位的变化,曲 到获得不变的值。若何判断能否达到不变?即由 max_err 决定,将前面三个注入信号和回馈 信号的增益和相移取平均值,取当前注入信号和回馈信号的增益和相移对比,若是误差正在 max_err 限制的范畴之内,即认为已达不变形态,能够进行下一个频点的扫描。 Max_nper 是正在统一个频点上答应扫描的最大周期数,假如正在统一个频点上扫描多次还没有 达到 max_err 限制的误差范畴,而频频的扫描可能导致仿实周期变得很漫长,或者正在某个频 点上因为电某些参数设置不成能, 底子就无法获得不变值, 那么这时候就需要跳过这个频 点,进入下一个频点进行扫描,max_nper 便是答应 tdsa 正在统一个频点扫描的最大次数,一 旦达到这个次数,即便还没有达到 max_err 限制的误差范畴,也间接跳过这个频点,进入下 一个频点。 Min_nper,这是取 max_nper 对应的,即正在统一个频点起码要扫描的次数,一般取大于 3 Min_tspp,设定每一个扫描周期中的最小时间步进数,假如正在频点 10kHz,扫描一个周期是 100uS,那么但愿 100uS 的正弦波尽量精确,就但愿分段输入的波形滑腻一些,所以需要设 定这段正弦波被朋分的起码片段数,这个值设定的越大,波形越滑腻,测得的相位越精确。 Filter,即能否要对 tdsa 的输入(input)信号进行滤波,默认是要滤波的,由于里面含有高 频开关纹波以及一些其他高次谐波,并不是我们环扫描所需要的。 a0,滤波器的增益。 p0,滤波器的质量要素,滤波器的带宽由 f0/p0,假如扫描频点为 10kHz,p0 为 10,那么滤 波器的带宽为 1kHz,即正在 input 端将把 9.5kHz~10.5kHz 以外的信号滤掉。 以上参数注释完成之后,让我们来看一下现实的开环仿实电吧。 为了开环仿实的需要,我们把 K(S)和 Fm 之间的毗连断开,即 K(S)的输出不再做为 Fm 的 给定,而是通过正在 PWM 生成比力器的正端间接输入一个固定的电压,从而获得一个固定的 占空,正在本案例中,因为 PWM 的基波——锯齿波的幅值为 5V,为了获得 50%的占空比, 我们给定一个 2.5V 电压,如下图所示: 正在 2.5V 给定电压,将 tdsa 的输出端(ouput)信号叠加上去,即为注入的扰动信号,将 输出端电解电容的电压接入 tdsa 的输入端(input) ,即为回馈电压信号。注入扰动信号利用 的是 voltage summer 这个器件,它可以或许把参考地不异的两个电压信号彼此叠加。 图中的运放选择抱负运放,正在器件搜刮栏中输入 op amp,正在列表当选择 op amp,level 1 这 个器件添加到道理中。比力器选择逻辑输出比力器,正在器件搜刮栏中输入 comparator,正在列 表当选择 comparator,ideal logic out 添加到道理图中。两个电解电容属性栏中的 esr 别离设 置为 0.075,电感属性 r 设置为 0.01。 设置 tdsa 和 logic clock 参数如下: Tdsa 的使能信号利用 logic clock,设置为:freq 为 1,duty 为 1,td 为 10ms,即频次为 1, 占空比为 1,延时 10ms。为什么延时 10ms 才使能 tdsa?由于仿实起头时有个暂态振荡的过 程,这是我们不想要的,所以需要避开这段时间。 Tdsa 的参数如上图所示,起始频次从 500Hz 起头,由于若是起始频次低,仿线Hz 的频次信号, 周期是 10ms, 若是正在该频点上扫描 10 个周期, 时间就是 100ms, 而为了仿线ms 的运转周期,仿实法式可能要耗时几分钟,如斯下来,仿实整个频段, 可能需要几个小时的时间。所以起始频点设置的大一点,仿实耗时将大大减小。可是要考虑 穿越频次的,起始频次必需小于穿越频次,不然环扫描就没成心义了,由于你测不到 穿越频次和相关的相位裕量。正在本案例中,估量穿越频次正在几 kHz ,所以设置起始频次 500Hz,截止频次 20kHz。 设置完成之后,运转 operating point/transient,进行参数设置,end time 输入 1.2。为什么是 1.2s?其实这个竣事时间越大越好,由于需要完成所有的频点扫描(共 400 个频点) ,扫描 的周期是比力长的,若是 end time 不敷的话,扫描就遏制正在 end time 时间点上,不克不及完成整 个频段的扫描。好比我们估量一下,完成所有的频点扫描共需要 3s,那么我们输入 10,进 行仿实, 并不是说仿实法式会正在 end time 达到 10s 时才竣事, 而是正在 tdsa 完成所有扫描之后 从动竣事,即完成 20kHz 频点的扫描后从动竣事仿实法式。正在本案例中,估量完成所有的 频点扫描,周期正在 1s 以内,所以这里输入 1.2。 因为开关的上升时间和下降时间别离设定为 200ns, 所以 time step 设置为 200n, min time step 设置为 199n,max time step 设置为 400n,如许仿实速度会稍微快一些。 设置完成之后,点击 ok,仿实法式起头运转。 仿实运转当前,点击左上角的 cmd 图标,能够察看仿实法式目前的进度,如上图所示,正在 仿线ms 时,tdsa 启动,起头扫描第一个频点 500Hz。 如上图所示,仿线%时被 tdsa 竣事,此时 tdsa 的所有频点扫描均已完成。 随后弹出 cosmoscope 仿实成果界面: 正在 signal manager 窗口点击 open plotfiles 框,弹出文件选择框,选择我们此次的方针文件, 其后辍为 _tdsa,前面的 test_23.ac 为我们仿实文件的 ac 仿实成果,具体的取决于文件名。 正在弹出的窗口中,双击 AC_result,即可获得我们想要的增益曲线和相位曲线: 丈量穿越频次约为 2.68kHz,相移约为 133.4°。 那么,我们的计较成果若何呢?请看下面的成果: 结算成果显示,G(S)*Fm 的穿越频次是 2.733kHz,相移是 135.1°。 至此,计较和仿实的成果完全吻合。是不是有一种豁然开畅的感受? 下面,我们再来仿实一下弥补环节 K(S)的相位曲线和增益曲线吧。 因为仅仅仿实弥补环节的传送函数,所以不需要从电部门,我们把它去掉,正在反馈分压电 阻的输入端给定一个 10V 电压源,然后正在这个电压源上叠加 tdsa 的输出信号 output。 此处 tdsa 的属性设定要做更改,ampl 更改为 0.01,由于弥补电是个信号放大环节,所以 注入的信号要很是的小,不然运放输出将会跨越其供电电压范畴。 仿线kHz 频点,弥补电的增益为 17.5dB,相移为 170.9°。 下面通过 mathcad 计较弥补电的增益曲线和相位曲线: 颠末的计较和仿实,我们能够看到,无论是 G(S)*Fm 仍是 K(S),计较和仿实的成果都 是分歧的,那么对于 G(S)*Fm*K(S),虽然我们没有做仿实来验证,却能够确定,仿实的结 果取计较成果必然吻合。 计较和仿实完成之后,让我们再来看一下闭环时的负载动态结果吧。 这里我们需要用到一个动态电阻来模仿负载动态,正在器件搜中栏中输入 resistor ,选择 resistor,PWL 添加到道理图,设置属性如下: 打开属性栏,设置 pwl 属性如上图所示,意义是 0~5ms 内阻值为 1?,正在 5ms~5.01ms 之内 从 1? 变化到 10?,即相当于负载电流正在 10us 内从 10A 变化到 1A,模仿的负载电流变化率 约为 0.9A/us,负载从 100%变化到 10%。 点击确定, 运转 operationg point/transient 仿实, end time 设置为 10ms, 由于不做 tdsa 仿实 (tdsa 器件曾经删除,运放输出做为 PWM 比力器的正向输入,系统闭环) ,10ms 的仿实周期就脚 够了,负载正在 5ms 时发生突变。 仿实成果如下: 输出电压从一个稳态工做点达到下一个稳态工做点,需要大约 0.6ms 的时间,电压过冲幅度 为 0.3V,其后快速回落,并经轻细的震动后达到稳态工做点 2。 从仿实能够看出,动态响应速度很快,过冲小,振荡少,完万能够满脚要求。 至此,关于 buck 电正在 CCM 模式下的电压节制体例环弥补设想,通过计较和仿实获得 了很是清晰的成果,通过这个案例,让大师明白环弥补设想的方式和流程,让大师拨去心 头的,明大白白的设想我们的产物。